Question

如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE． 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明．
（1）你添加的條件是：

 

；并證明△BDE≌△CDF；
（2）若AD=10，求AF+AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先添加條件D為BC中點(diǎn)，再利用全等三角形的判定定理（AAS）得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出DF=DE，進(jìn)而求出AF+AE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）添加的條件是：D是BC的中點(diǎn)；
理由：∵CF∥BE，
∴∠CFE=∠BED，
在△BDE和△CDF中

∠E=∠CFD ∠FDC=∠EDB BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）∵△BDE≌△CDF，
∴DE=FD，
∵AD=AF+DF=10，
∴AF+DE=10，
∴AF+AE=AD+AF+DE=20．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．