Question

7．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，△ABD與△BCE都是等邊三角形，其中線段AE交DB于點(diǎn)F，線段CD交BE于點(diǎn)G．求證：$\frac{DF}{FB}$=$\frac{DG}{GC}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=BD，BE=CE，∠DAB=∠EBC=60°，由平行線的判定定理得到AD∥BE，推出△ADF∽△CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{DF}{FB}=\frac{AD}{BE}$，同理，$\frac{DG}{GC}=\frac{BD}{CE}$，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵△ABD與△BCE都是等邊三角形，
∴AD=BD，BE=CE，∠DAB=∠EBC=60°，
∴AD∥BE，
∴△ADF∽△CBF，
∴$\frac{DF}{FB}=\frac{AD}{BE}$，
同理，$\frac{DG}{GC}=\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{DF}{FB}=\frac{DG}{GC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．