【題目】如圖,從一塊長(zhǎng)80厘米,寬60厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形,使截去小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半,并且剩下的長(zhǎng)方框四周的寬度一樣,求這個(gè)寬度.
【答案】長(zhǎng)方框的寬度為10厘米
【解析】
設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米,則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(80﹣2x)厘米,寬為(60﹣2x)厘米,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合截去小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論.
解:設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米,則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(80﹣2x)厘米,寬為(60﹣2x)厘米,
依題意,得:(80﹣2x)(60﹣2x)=×80×60,
整理,得:x2﹣70x+600=0,
解得:x1=10,x2=60(不合題意,舍去).
答:長(zhǎng)方框的寬度為10厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.
(1)求證:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,P為AB上一點(diǎn),且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC邊于E點(diǎn),點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合,若AB=10,AC=8,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,四邊形PECB的周長(zhǎng)為y,
(1)試證明:△AEP∽△ABC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某場(chǎng)足球比賽中,球員甲在球門正前方點(diǎn)O處起腳射門,在不受阻擋的情況下,足球沿如圖所示的拋物線飛向球門中心線,當(dāng)足球飛行的水平距離為2 m時(shí),高度為,落地點(diǎn)A距O點(diǎn)12 m.已知點(diǎn)O距球門9 m,球門的橫梁高為2.44 m.
(1)飛行的足球能否射入球門?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由;
(2)若守門員乙站在球門正前方2 m處,他跳起時(shí)能摸到的最大高度為2.52 m,他能阻止此次射門嗎?并寫明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是長(zhǎng)為10m,傾斜角為30°的自動(dòng)扶梯,平臺(tái)BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等,在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.90,tan65°=2.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示的是嘉淇爸爸給嘉淇出的一道題,如圖2所示的是嘉淇對(duì)該題的解答.她所寫的結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A.6B.5C.4D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA=4,C是射線OA上一點(diǎn),以O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作使∠AOB=152°,P是上一點(diǎn),OP與AB相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P′與P關(guān)于直線OA對(duì)稱,連接CP,
嘗試:
(1)點(diǎn)P′在所在的圓 (填“內(nèi)”“上”或“外”);
(2)AB= .
發(fā)現(xiàn):
(1)PD的最大值為 ;
(2)當(dāng)=2π,∠OCP=28時(shí),判斷CP與所在圓的位置關(guān)系探究當(dāng)點(diǎn)P′與AB的距離最大時(shí),求AP的長(zhǎng).(注:sin76°=cos14°=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每個(gè)人都應(yīng)懷有對(duì)水的敬畏之心,從點(diǎn)滴做起,節(jié)水、愛水,保護(hù)我們生活的美好世界.某地近年來(lái)持續(xù)干旱,為倡導(dǎo)節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法,具體方法:每戶每月用水量不超過(guò)4噸的每噸2元;超過(guò)4噸而不超過(guò)6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過(guò)6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表,下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是( 。
用水量x(噸) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 5 | 4﹣x | x |
A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 眾數(shù)、中位數(shù) C. 平均數(shù)、方差 D. 眾數(shù)、方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長(zhǎng)為1.5米.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點(diǎn)B到O的距離為3米.建立平面直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求水流噴出的最大高度.
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