Question

7．如圖，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，△PDE的周長為8，則BC的長為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 可利用角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，進而得出PD=BD，PE=CE，故可求解．

解答 解：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
又PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，
∴PD=BD，PE=CE，
∴BC=BD+DE+EC=PD+DE+PE=△PDE的周長=8，
故選C．

點評 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及的知識點有：角平分線及平行線的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)△BDP和△PEC是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．