Question

8．先閱讀，再解決問題，例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
（1）若x²+2y²-2xy+4y+4=0，求x^y的值
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0問題：
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴n=3，m=-3
（2）已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，請問△ABC是怎樣形狀的三角形？
（3）根據(jù)以上的方法是說明代數(shù)式：x²+4x+y²-8y+21的值一定是一個正數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的閱讀材料可根據(jù)x²+2y²-2xy+4y+4=0，求得x、y的值，從而求得x^y的值；
（2）根據(jù)a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，可以求得a、b、c的值，從而可以判斷△ABC是怎樣形狀的三角形；
（3）利用配方法可以對式子x²+4x+y²-8y+21化簡，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵x²+2y²-2xy+4y+4=0，
∴x²-2xy+y²+y²+4y+4=0，
∴（x-y）²+（y+2）²=0，
∴x-y=0，y+2=0，
∴x=-2，y=-2，
∴${x}^{y}=（-{2）}^{-2}=\frac{1}{4}$；
（2）∵a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，
∴a²-6a+9+b²-6b+9+|3-c|=0，
∴（a-3）²+（b-3）²+|3-c|=0，
∴a-3=0，b-3=0，3-c=0，
∴a=3，b=3，c=3，
∵△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，
∴△ABC是等邊三角形；
（3）∵x²+4x+y²-8y+21
=x²+4x+4+y²-8y+16+1
=（x+2）²+（y-4）²+1≥1，
故x²+4x+y²-8y+21的值一定是一個正數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、偶次方，解題的關(guān)鍵是明確如何運(yùn)用配方法化簡題目中所求的問題，根據(jù)三角形的三邊可以判斷三角形的形狀．