【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,

（1）判斷下列命題的真假

①AD是△ABC的角平分線 ( )

②點D在AB的中垂線上 ( )

③S△ADC:S△ADB=1:2( )

（2）從（1）的②③兩個命題中，選擇一個真命題，寫出證明。

【答案】（1）①真，②真，③真；（2）②，見解析

【解析】

(1)根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案即可；

(2)證明見詳解.

解：(1)根據(jù)題意中的尺規(guī)作圖，

可得AD是的角平分線，故①為真命題；

,

,

根據(jù)垂直平分線的判定定理可以知道：D一定在AB的中垂線上，故②為真命題；

和的高相等，

面積比等于它們的底之比，

即：,故③為真命題.

(2)選②，

證明：,

,

根據(jù)垂直平分線的判定定理：D一定在AB的中垂線上，故得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高，D是AM上的點，以CD為一邊，在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；

（2）求證：△AOC≌△BEC；

（3）延長BE交射線AM于點F，請把圖形補充完整，并求∠BFM的度數(shù)；

（4）當(dāng)動點D在射線AM上，且在BC下方時，設(shè)直線BE與直線AM的交點為F．∠BFM的大小是否發(fā)生變化？若不變，請在備用圖中面出圖形，井直接寫出∠BFM的度數(shù)；若變化，請寫出變化規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-4，1)，C(-1，-1)

（1）直接寫出△ABC的面積；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱△A1B1C1；

（3）將△ABC向右平移5個單位，向上平移一個單位，得到△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=36°時，求∠DEF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

成績x（分）

人數(shù)

百分比

A

60≤x＜70

8

20%

B

70≤x＜80

16

m%

C

80≤x＜90

a

30%

D

90≤＜x≤100

4

10%

請觀察圖表，解答下列問題：

（1）表中a=　 　，m=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加市級競賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進(jìn)80米，到達(dá)點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度．（精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1．414， ≈1．732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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同步練習(xí)冊答案