Question

如圖所示，A，B，C是一條公路上的三個村莊，A，B間路程為100km，A，C間路程為40km，現(xiàn)在A，B之間建一個車站，設(shè)P，C之間的路程為xkm．
（1）用含x的代數(shù)式表示車站到三個村莊的路程之和；
（2）若路程之和為102km，則車站應(yīng)設(shè)在何處？
（3）若要使車站到三個村莊的路程總和最小，問車站應(yīng)設(shè)在何處？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）路程之和為PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
（2）100+x=102，x=2，車站在C兩側(cè)2km處；
（3）當(dāng)x=0時，x+100=100，車站建在C處路程和最小，路程和為100km．
分析：（1）由圖易得AP=AC+PC，BP=100-AP；
（2）讓（1）所求得的代數(shù)式的值為102，求得x即可；
（3）路程和最小，那么x應(yīng)最小，此時為0，P與C重合．
點評：讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．