【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y=的圖象上的一點A(m,n)在第一象限內(nèi),點B在x軸的正半軸上,且AB=AO,過點B作BC⊥x軸,與線段OA的延長線相交于點C,與反比例函數(shù)的圖象相交于點D.
(1)用含m的代數(shù)式表示點D的坐標;
(2)求證:CD=3BD;
(3)聯(lián)結(jié)AD、OD,試求△ABD的面積與△AOD的面積的比值.
【答案】(1)D(2m,);(2)詳見解析;(3).
【解析】
(1)先用m表示點A的坐標,進而利用等腰三角形的性質(zhì)得出點B的坐標,即可得出結(jié)論;
(2)先確定出直線OA的解析式,即可得出點C的坐標,求出CD,BD即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出S△ACD=3S△ABD,再判斷出S△AOD=S△ACD,即可得出結(jié)論.
(1)如圖,
∵點A(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴n=,
∴A(m,),
過點A作AH⊥x軸于H,
∴H(m,0),
∵AB=OA,
∴OB=2OH,
∴B(2m,0),
∵BD⊥x軸于D,
∴點D的橫坐標為2m,
∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴D(2m,);
(2)設(shè)直線AO的解析式為y=kx,
∵點A(m,),
∴,
∴k=,
∴直線AO的解析式為y=x,
∵點C在直線AO上,且橫坐標為2m,
∴C(2m,),
∴CD=,
∵BD=,
∴CD=3BD;
(3)由(2)知,CD=3BD,
∴S△ACD=3S△ABD,
∵AB=AO,
∴∠AOB=∠ABO,
∵∠CBO=90°,
∴∠AOB+∠C=90°,∠ABO+∠ABC=90°,
∴∠C=∠ABC,
∴AB=AC,
∴AC=AO,
∴S△AOD=S△ACD,
∴S△AOD=3S△ABD,
∴.
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【題目】新華書店推出售書優(yōu)惠方案:一次性購書不超過100 元,不享受優(yōu)惠;一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;一次性購書200元以上一律打八折.
(1)如果小明一次性購書的原價為250元,那么他實際付款_________元;
(2)如果小華同學(xué)一次性購書付款162元,那么小華所購書的原價為多少元?
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【題目】已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A,B.C三點,且a,b滿足,①多項式x|a|+(a﹣2)x+7是關(guān)于x的二次三項式:②(b﹣1)2+|c﹣5|=0
(1)請在圖1的數(shù)軸上描出A,B,C三點,并直接寫出a,b,c三數(shù)之間的大小關(guān)系 用“<”連接);
(2)點P為數(shù)軸上C點右側(cè)一點,且點P到A點的距離是到C點距高的2倍,求點P在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù);
(3)點A在數(shù)軸上以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時點B和點C在數(shù)軸上分別以每秒m個單位長度和4個單位長度的速度向右運動(其中m<4),若在整個運動的過程中,點B到點A的距離與點B到點C的距離差始終不變,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市開展了“雷鋒精神你我傳承,關(guān)愛老人從我做起”的主題活動,隨機調(diào)查了本市部分老人與子女同住情況,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整) 老人與子女同住情況百分比統(tǒng)計表
老人與子女 | 同住 | 不同住 | 不同住 | 其他 |
A | 50% | B | 5% |
根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的老人的總數(shù)及a、b的值;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(畫在答卷相對應(yīng)的圖上)
(3)若該市共有老人約15萬人,請估計該市與子女“同住”的老人總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)研制的產(chǎn)品今年第一季度的銷售數(shù)量為300件,第二季度由于市場等因素,銷售數(shù)量比第一季度減少了4%,從第三季度起,該企業(yè)搞了一系列的促銷活動,銷售數(shù)量又有所提升,第四季度的銷售量達到了450件,假設(shè)第三季度與第四季度銷售數(shù)量的增長率相同,求這個增長率.
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【題目】已知拋物線y=k(x+1)(x﹣ )與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】(8分)某市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來.
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【題目】如圖,把一個邊長為a的大正方形,剪去一個邊長為b的小正方形,即圖①稱之為“前世”,然后再剪拼成一個新長方形如圖②稱之為“今生”,請你解答下面的問題:
(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積 ;
(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為: ,標明“今生”圖②新長方形的長為 、寬為 ,面積為: .
(3)“形缺數(shù)時少直觀,數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想,由(1)和(2)圖形面積的計算,形象的驗證了代數(shù)中的一個乘法公式為: .
(4)請你根據(jù)(3)題中乘法公式,計算:2.001×1.999.
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【題目】“魅力數(shù)學(xué)”社團活動時,張老師出示了如下問題:
如圖①,已知四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=120°,∠B與∠D互補,試探究線段AB,AD,AC之間的數(shù)量關(guān)系;
小敏反復(fù)探索,不得其解,張老師提示道:“數(shù)學(xué)中常通過把一個問題特殊化來找到解題思路”,于是,小敏想,若將四邊形ABCD特殊化,看如何解決問題:
(1)特殊情況入手
添加條件:“∠B=∠D”,如圖②易知在Rt△CDA中,∠DCA=30°,所以,寫出邊AD與AC之間的數(shù)量關(guān)系,同理可得AB與AC的數(shù)量關(guān)系,由此得AB,AD,AC之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)解決原來問題
受到(1)的啟發(fā),在原問題上,添加輔助線,過點C分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E、F,如圖③,請寫出探究過程;
(3)解后反思
“一題多解”是數(shù)學(xué)解題的魅力之一,小敏在張老師的引導(dǎo)下,受探究結(jié)論的啟發(fā),結(jié)合圖中的60°角,通過構(gòu)造等邊三角形,利用三角形全等同樣解決了該問題,請在圖①中作出輔助線,并簡述你的探究過程.
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