Question

【題目】已知，如圖，、、分別為數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，并且與點(diǎn)的距離為30，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)到距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的4倍．

（1）求出數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及的距離．

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度項(xiàng)終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①點(diǎn)點(diǎn)在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則_______．（用含的代數(shù)式表示）

②點(diǎn)在點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，何時(shí)、、三點(diǎn)中其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時(shí)間．

③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)以5單位/秒速度從點(diǎn)出發(fā)，也向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即原速返回到點(diǎn)，那么點(diǎn)在往返過(guò)程中與點(diǎn)相遇幾次？直接寫(xiě)出相遇是點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；AC=120；（2）①；②的值為5或20；③相遇2次；點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為－15或．

【解析】

(1)根據(jù)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，AB=30求出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)AC=4AB求出AC的距離；

(2)①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AP=3t，根據(jù)BP=AB-AP求解；

②分P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)是AP的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論即可；

③根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與方向可知Q點(diǎn)在往返過(guò)程中與P點(diǎn)相遇2次，設(shè)Q點(diǎn)在往返過(guò)程中經(jīng)過(guò)x秒與P點(diǎn)相遇，第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中，根據(jù)AQ-BP=AB列出方程；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中，根據(jù)CQ+BP=BC列出方程，進(jìn)而求出P點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)．

解（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，,點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，并且與點(diǎn)的距離為30，

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

點(diǎn)到點(diǎn)距離是,點(diǎn)到點(diǎn)距離的4倍，

;

（2）①當(dāng)點(diǎn)在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

，

．

故答案為；

②當(dāng)點(diǎn)是、兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，，

，解得；

當(dāng)點(diǎn)是兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，，

，解得．

故所求時(shí)間的值為5或20；

③相遇2次．

設(shè)點(diǎn)在往返過(guò)程中經(jīng)過(guò)秒與點(diǎn)相遇．

第一次相遇是點(diǎn)從出發(fā)，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．

，

，

解得，

此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：；

第二次相遇是到達(dá)點(diǎn)后返回到點(diǎn)的途中．

，

，

解得，

此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：．

綜上，相遇時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為－15或．