如圖，△PQR在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方行頂點位置，其中點A、B、C、D也是小正方形的頂點，那么與△PQR相似的是


  1. A.
    以點P、Q、A為頂點的三角形
  2. B.
    以點P、Q、B為頂點的三角形
  3. C.
    以點P、Q、C為頂點的三角形
  4. D.
    以點P、Q、D為頂點的三角形
B
分析：根據(jù)勾股定理求出三角形的邊長，根據(jù)相似三角形的判定判斷即可．
解答：
由勾股定理得：RQ==，PQ==，
∠PRQ=135°，
A、由勾股定理得：AP═==PQ，
而△PRQ不是等腰三角形，即三對應邊的比不相等，即兩三角形不相似，故本選項錯誤；
B、由勾股定理得：BP==，
PQ=，BQ=5，
即==，==，=，
即三邊的比相等，即兩三角形相似，故本選項正確；
C、兩三角形的最大角∠CPQ＜∠PRQ，即兩三角形不相似，故本選項錯誤；
D、△PQD是直角三角形，而△PRQ是鈍角三角形，即兩三角形不相似，故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題考查了勾股定理和相似三角形的判定定理的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CD′E′疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CD′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，連接AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CD′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于點F，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位長的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR，如圖3．探究：在圖3中，除△ABC和△CDE外，還有哪個三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（3）探究：如圖4，在（2）的條件下，將△PQR的頂點P移動至F點，求此時QH的長度．精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•李滄區(qū)一模）【問題引入】
幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，水桶有大有�。麄冊撛鯓优抨牪拍苁沟每偟呐抨爼r間最短？
假設只有兩個人時，設大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘．可見，要使總的排隊時間最短，拎小桶者應排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，要使總的排隊時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊．
規(guī)律總結(jié)：
事實上，只要不按從小到大的順序排隊，就至少有緊挨著的兩個人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘，并設拎大桶者開始接水時已等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交還位置，即局部調(diào)整這兩個人的位置，同樣介意計算兩個人接滿水共等候了
2m+2t+T
2m+2t+T
分鐘，共節(jié)省了
T-t
T-t
分鐘，而其他人等候的時間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時間減少．這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個隊伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊時間就最短．
【方法探究】
一般的，對某些設計多個可變對象的數(shù)學問題，先對其少數(shù)對象進行調(diào)整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標，最終使問題得到解決，這種數(shù)學思想就叫做局部調(diào)整法．
【實踐應用1】
如圖1在銳角△ABC中，AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N為定點，調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值（相對的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點N關(guān)于AD的對稱點N'），連接BN′交AD于M，則M點是使BM+MN有相對最小值的點．（如圖2，M點是確定方法找到的）
（2）在考慮點N的位置，使BM+MN最終達到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使
BM+MN′=BN′
BM+MN′=BN′
，此時BM+MN的最小值是
4
4
．
【實踐應用2】
如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點P、R，于已知格點Q（每個小正方形的頂點叫做格點）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是
2
2
，請在圖4中畫出面積最大時的△PQR的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，是邊長分別為6和4的兩個等邊三角形紙片ABC和CD1E1疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CD1E1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，連接AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？并請說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CD1E1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于點F，在線段CF上沿著CF方向平移，（點F與點P重合即停止平移）平移后的△CDE設為△PQR，如圖3．
探究：在圖3中，除三角形ABC和CDE外，還有哪個三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）；
（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設CQ=x，用x代數(shù)式表示出GH的長．    

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江紹興楊汛橋鎮(zhèn)中學八年級上單元檢測數(shù)學試題（帶解析） 題型：解答題

如圖1，是邊長分別為5和2的兩個等邊三角形紙片ABC和CDˊEˊ疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，連結(jié)AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于點F，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位長的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR，如圖3．探究：在圖3中，除△ABC和△PQR外，還有哪個三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設△PQR移動的時間為1秒，求△PQR與△AFC重疊部分的面積。

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