Question

如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，且∠EDF=∠BDF．求證：CE是∠ACB的平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由CE與DF都與AB垂直，得到DF與CE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AC與ED平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠EDF=∠ACE，∠BDF=∠BCE，由已知角相等，等量代換即可得證．

解答：解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CE，
∴∠EDF=∠DEC，∠BDF=∠BCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∵∠EDF=∠BDF，
∴∠BCE=∠ACE，
∴CE是∠ACB的平分線．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．