Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，D為AC上的點，BE=DE．

（1）求證：∠B+∠EDA=180°；

（2）求 的值。．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

（1）過E作AB的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EC=EF，再根據(jù)HL得出△ECD≌△EFB，從而得出∠EDC=∠B，再根據(jù)∠EDC+∠EDA=180°，即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）證出的全等得出CD=FB，同理得出Rt△EAC≌Rt△EAF，從而得出CA=FA，再根據(jù) ，即可得出答案．

(1)過E作AB的垂線，垂足是F，

∵AE是角平分線,∠C=90°

∴EC=EF,

又∵EB=ED，

在Rt△ECD和Rt△EFB中，

，

∴△ECD≌△EFB(HL)，

∴∠EDC=∠B，

∵∠EDC+∠EDA=180°，

∴∠B+∠EDA=180°；

(2)∵Rt△ECD≌Rt△EFB，

∴CD=FB，

同理Rt△EAC≌Rt△EAF(HL)，

∴CA=FA，

∴=2.