Question

【題目】如圖，在ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．

求證：（1）△ABM≌△DCM；

（2）四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）；

（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD

∵M為AD的中點

∴AM=MD

∵AB=CD，AM=MD，BM=CM

∴△ABM ≌△DCM（SSS）

（2）∵△ABM≌△DCM

∴∠BAD=∠CDA

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD=∠CDA=90°

∴四邊形ABCD是矩形.