Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，規(guī)定P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）填表

運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒） 可得到的整點(diǎn)坐標(biāo) 整點(diǎn)個(gè)數(shù)

t=1 　　　　　　 　　　　　　

t=2 　　　　　　 　　　　　　

t=3 　　　　　　 　　　　　　

（2）當(dāng)t=12時(shí)，整點(diǎn)有　　　　　　個(gè)；

（3）當(dāng)t=　　　　　　時(shí)，可得到整點(diǎn)（8，7）；

（4）當(dāng)t=　　　　　　時(shí)，可得到整點(diǎn)（m，n）．

Answer 1

 解：（1）以1秒時(shí)達(dá)到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格得到2秒時(shí)的可能的整數(shù)點(diǎn)；

再以2秒時(shí)得到的整數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，向上或向右移動(dòng)一格，得到3秒時(shí)可能得到的整數(shù)點(diǎn)，

故答案為：

t=1 （0，1）、（1，0） 2

t=2 （0，2）、（2，0）、（1，1） 3

t=3 （0，3）、（3，0）、（2，1）、（1，2） 4

（2）∵1秒時(shí)，達(dá)到2個(gè)整數(shù)點(diǎn)；2秒時(shí)，達(dá)到3個(gè)整數(shù)點(diǎn)；3秒時(shí)，達(dá)到4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，

∴t=12秒時(shí)，應(yīng)達(dá)到13個(gè)整數(shù)點(diǎn)，

故答案為13；

（3）橫坐標(biāo)為8，需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右移動(dòng)8秒，縱坐標(biāo)為7，需再向上移動(dòng)5秒，所以需要的時(shí)間為15秒，

故答案為15；

（4）橫坐標(biāo)為m，需要從原點(diǎn)開始沿x軸向右移動(dòng)m秒，縱坐標(biāo)為n，需再向上移動(dòng)n秒，所以需要的時(shí)間為（m+n）秒．

故答案為：（m+n）．