Question

如圖是用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)“上”字    第二個(gè)“上”字   第三個(gè)“上”字，
如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用

18

和

22

枚棋子；
（2）第n個(gè)“上”字需用

4n+2

枚棋子；
（3）擺成第2012個(gè)“上”需要多少枚棋子？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第一個(gè)“上”字所用棋子為：6個(gè)，第二個(gè)“上”字所用棋子為：10個(gè)，第三個(gè)“上”字所用棋子為：14個(gè)，得出數(shù)字變化規(guī)律進(jìn)而求出即可；
（2）利用（1）中變化規(guī)律得出通項(xiàng)公式即可得出答案；
（3）利用（2）中通項(xiàng)公式得出第2012個(gè)“上”的枚棋子個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)第一個(gè)“上”字所用棋子為：6個(gè)，
第二個(gè)“上”字所用棋子為：10個(gè)，
第三個(gè)“上”字所用棋子為：14個(gè)，
故第四、第五個(gè)“上”字分別需用：14+4=18（個(gè)），18+4=22（個(gè)），
故答案為：18、22；
              
（2）“上”字共有四個(gè)端點(diǎn)每次每個(gè)端點(diǎn)增加一枚棋子，而初始時(shí)內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，
所以第n個(gè)“上”字需要4×n+2=4n+2枚棋子．
故答案為：4n+2；

（3）當(dāng)n=2012時(shí)，4n+2=4×2012+2=8050（枚）
答：擺成第2012個(gè)“上”需要8050枚棋子．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．