【題目】已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c,其中 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | -2 | -1 | 0.5 | 1.5 |
y | 5 | 0 | -3.75 | -3.75 |
下列結(jié)論正確的是( )
A.abc<0B.4a+2b+c>0
C.若 x<-1 或 x>3 時(shí),y>0D.方程 ax2+bx+c=5 的解為 x1=-2,x2=3
【答案】C
【解析】
利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),利用交點(diǎn)式求出y=x2-2x-3,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
解:∵x=0.5,y=3.75;
x=1.5,y=3.75;
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
∵設(shè)y=a(x+1)(x3),
把(-2,5)代入得5=a×(-2+1)(-2-3),解得a=1,
∴y=x2-2x-3,
∴abc>0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
4a+2b+c=4-4-3=-3<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵拋物線開口向上,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),
∴x<-1或x>3時(shí),y>0,所以C選項(xiàng)正確;
方程ax2+bx+c=5表示為x2-2x-3=5,解得x1=-2,x2=4,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:為的直徑,為圓弧上一點(diǎn),垂直于過點(diǎn)的切線,垂足為,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn).,垂足為點(diǎn).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若,連接交于點(diǎn),且時(shí),求的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生在新冠肺炎疫情影響期間在家進(jìn)行體育鍛煉的情況,王老師通過學(xué)生家長(zhǎng)釘釘群對(duì)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)填空:被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是______;每天體育鍛煉時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)是______;每天體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí).
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是直線y=2x與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象的交點(diǎn).過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,且OB=2.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值;
(2)已知點(diǎn)P(0,n)(0<n≤8),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=2x于點(diǎn)C(x1,y1),交反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象于點(diǎn)D(x2,y2),交垂線AB于點(diǎn)E(x3,y3),若x2<x3<x1,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出x1+x2+x3的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況,隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué),對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為_________,圖①中的m值為_________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中,每周平均課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 x 的方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x2.
(1)求 k 的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根 x1,x2 滿足 x1x2-x12-x22=-16,求實(shí)數(shù) k 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與軸交于點(diǎn),與二次函數(shù)交于點(diǎn)、點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,則下面四個(gè)等式中不一定成立的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情影響全球,各國(guó)感染人數(shù)持續(xù)攀升,醫(yī)用口罩供不應(yīng)求,很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來,邵陽(yáng)某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩,甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍,兩廠房各加工6000箱口罩,甲廠房比乙廠房少用5天.
(1)求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩;
(2)已知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費(fèi)分別是1500元和1200元,現(xiàn)有30000箱口罩的生產(chǎn)任務(wù),甲廠房單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙廠房單獨(dú)完成.如果總生產(chǎn)費(fèi)不超過81000元,那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種手機(jī)托架,使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示,底部放置手機(jī)處寬厘米,托架斜面長(zhǎng)厘米,它有到共4個(gè)檔位調(diào)節(jié)角度,相鄰兩個(gè)檔位間的距離為0.8厘米,檔位到的距離為2.4厘米.將某型號(hào)手機(jī)置于托架上(圖2),手機(jī)屏幕長(zhǎng)是15厘米,是支點(diǎn)且厘米(支架的厚度忽略不計(jì)).當(dāng)支架調(diào)到檔時(shí),點(diǎn)離水平面的距離為_______厘米;當(dāng)支架從檔調(diào)到檔時(shí),點(diǎn)離水平面的距離下降了_________厘米.
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