【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取次,數(shù)據(jù)如下(單位:分).
甲 | ||||||||
乙 |
(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù).
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪名工人參加合適?請說明理由.
【答案】(1)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是分,中位數(shù)分別為分、分;(2)派乙參賽更合適.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法分別計算即可;
(2)從平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及數(shù)據(jù)的變化趨勢分析.
(分),
將甲工人的測試成績從小到大排序,處在第位的平均數(shù)為(分),
因此甲工人測試成績的中位數(shù)是分,
將乙工人的測試成績從小到大排序,處在第位的平均數(shù)為(分),
因此乙工人測試成績的中位數(shù)是分,
答:甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是分,中位數(shù)分別為分、分.
(答案不唯一,合理即可)
(分)
(分)
從平均數(shù)看,甲、乙均為分,平均水平相同;
從中位數(shù)看,乙的中位數(shù)大于甲,乙的成績好于甲;
從方差來看,因為,所以甲的成績較穩(wěn)定;
從數(shù)據(jù)特點看,獲得分以上(含分)的次數(shù),甲有次,而乙有次,
故乙的成績好些;
從數(shù)據(jù)的變化趨勢看,乙后幾次的成績均高于甲,且呈上升趨勢,因此乙更具潛力.
綜上分析可知,甲的成績雖然比乙穩(wěn)定,但從中位數(shù)、獲得好成績的次數(shù)及發(fā)展勢頭等方面分析,乙具有明顯優(yōu)勢,
所以派乙參賽更合適.
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【題目】有足夠多的長方形和正方形卡片,如下圖:
(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為l張、1張、2張,可拼成一個長方形(不重疊無縫隙),請畫出這個長方形(所畫圖形大小和原圖保持一致),并用等式表示拼圖前后面積之間的關(guān)系:
(2)小明用類似方法解釋分解因式a2+5ab+4b2,請畫圖說明小明的方法(所畫圖形大小和原圖保持一致),并寫出分解因式的結(jié)果.
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【題目】如圖1,在正方形和正方形中,邊在邊上,正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
(1)如圖2,當時,求證:;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,設的延長線交直線于點.①如果存在某一時刻使得,請求出此時的長;②若正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了,求旋轉(zhuǎn)過程中,點運動的路徑長.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種新型生物醫(yī)藥產(chǎn)品,生產(chǎn)成本為2萬元/ 噸,每月生產(chǎn)能力為12噸,且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷售出去.這種產(chǎn)品部分內(nèi)銷,另一部分外銷(出口),內(nèi)銷與外銷的單價 (單位:萬元/噸)與銷量的關(guān)系分別如圖1,圖2.
(1)如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x(單位:噸),內(nèi)、外銷單價分別為y 1 , y 2 ,求, 關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x(單位:噸),求內(nèi)銷獲得的毛利潤 關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請設計一種銷售方案,使該公司本月能獲得最大毛利潤,并求出毛利潤的最大值.(毛利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本).
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【題目】為了響應國家節(jié)能減排的號召,鼓勵市民節(jié)約用電,某市從2012年7月1日起,居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”,分三個檔次收費,第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”,第二、三檔實行“提高電價”,具體收費情況如折線圖,
請根據(jù)圖像回答下列問題;
(1)當用電量是180千瓦時時,電費是_______________元;
(2)第二檔的用電量范圍是________________________;
(3)“基本電價”是__________________元/千瓦時;
(4)小明家4月份的電費是337.5元,這個月他用電__________________千瓦時?
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【題目】因快手及抖音等新媒體的傳播,衢州水亭門已成為最著名的旅游景點之一,2019年“十一”黃金周期間,接待游客已達萬人次.衢州美食無數(shù),一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益,經(jīng)測算知,該小面的成本價為每碗元,借鑒以往經(jīng)驗:若每碗小面賣元,平均每天能夠銷售碗,若降價銷售,每降低元,則平均每天能夠多銷售碗.為了維護城市形象,規(guī)定每碗小面的售價不得超過元,則當每碗小面的售價定為多少元時,店家才能實現(xiàn)每天盈利元?
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【題目】某班有50位學生,每位學生都有一個序號,將50張編有學生序號(從1號到50號)的卡片(除序號不同外其它均相同)打亂順序重新排列,從中任意抽取1張卡片.
(1)在序號中,是20的倍數(shù)的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(為了不重復計數(shù),20只計一次),求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率;
(2)若規(guī)定:取到的卡片上序號是k(k是滿足1≤k≤50的整數(shù)),則序號是k的倍數(shù)或能整除k(不重復計數(shù))的學生能參加某項活動,這一規(guī)定是否公平?請說明理由;
(3)請你設計一個規(guī)定,能公平地選出10位學生參加某項活動,并說明你的規(guī)定是符合要求的.
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