【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠ 1+∠ 2=180°．

（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度數(shù)．

【答案】（1）BF∥DE，理由解析；（2）60°

【解析】

（1）先結(jié)合圖形猜想DE∥BF，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證；

（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義及已知∠ 1+∠ 2=180°，可求得∠1 =30°，再根據(jù)余角的定義即可求得答案.

（1）BF與DE的位置關(guān)系是：BF∥DE．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；

（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠CDE=30°，∠CDE +∠2=180°

∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠CDE=30°，
∴∠AFG=90°-30°=60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是（　　）

A. x2﹣2x＝5 B. x2+4x＝5 C. 2x2﹣4x＝5 D. 4x2+4x＝5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)，

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形，為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)的值為__________時(shí)，是以為腰的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，．將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)．

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

（2）求線段在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積（保留）．

（3）如果在三角形中，（其中）．其他條件不變，請(qǐng)你用含有的代數(shù)式，直接寫(xiě)出線段旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積（保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．

（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲離終點(diǎn)還有360米.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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