Question

8．某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．
（1）根據(jù)題意，填寫如表：

蔬菜的批發(fā)量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金額（元）	…	125	300	300	360	…

（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；
（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用最大利潤=y（x-4），進而利用配方法求出函數(shù)最值即可．

解答 解：（1）由題意知：當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時：60×5=300（元），當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時：90×5×0.8=360（元），
填寫表格如下：

蔬菜的批發(fā)量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金額（元）	…	125	300	300	360	…

（2）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
把點（5，90），（6，60）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=90}\\{6k+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=240}\end{array}\right.$．
故該一次函數(shù)解析式為：y=-30x+240；

（3）設(shè)當(dāng)日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，
w=（-30x+240）（x-5×0.8）=-30（x-6）²+120，
∵-30x+240≥75，即x≤5.5，
∴當(dāng)x=5.5時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷售問題的相等關(guān)系得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．