Question

【題目】如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥ x軸，線段AB與 y 軸交于點(diǎn)M ，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是（－2，3）， BM4，點(diǎn)C 與點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸對稱．

（1）在圖中描出點(diǎn)C ，并直接寫出點(diǎn) B 和點(diǎn)C 的坐標(biāo)：B ，C ；

（2）聯(lián)結(jié) AC 、BC ，AC 與 x 軸交于點(diǎn) D ，試判斷△ABC 的形狀，并直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)， x 軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn) P ，使得△ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C見解析，B（4，3），C（4，－3）； （2）△ABC 是等腰直角三角形，點(diǎn) D（1，0）； （3）存在點(diǎn) P，使得△ ACP 是等腰直角三角形，點(diǎn) P1 （－2，－3）或 P2 （－8，－3）或 P3 （－2，－9）．

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱描出點(diǎn)C即可得坐標(biāo)；

(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)分三種情況作出圖形，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

解：（1）如圖，可知點(diǎn)B（4，3），C（4，－3）；

（2）如圖，

∵B(4，3),

∴AB=6，

∵C(4，-3)，BC⊥x軸，

∴BC=6，

∴AB=BC，∠ABC=90，

∴△ABC是等腰直角三角形，

設(shè)BC交x軸于點(diǎn)E，則∠DEC=90，OE=4，

∵∠DCE=45，

∴DE=CE=3，

∴OD=OE-DE=4-3=1，

∴D(1，0)；

（3））存在點(diǎn) P，使得△ACP 是等腰直角三角形，如圖，

①當(dāng)∠APC是直角時(shí)，P1（-2，-3）；

②當(dāng)∠PAC是直角時(shí)，P2(-8，-3)；

③當(dāng)∠PCA是直角時(shí)，P3（-2，-9），

故點(diǎn) P1 （－2，－3）或 P2 （－8，－3）或 P3 （－2，－9）．