Question

如圖1所示，A、E、F、C在同一直線上，AF=CE，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．
（1）試說明ME=MF；
（2）若將E、F兩點(diǎn)移至如圖2中的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=90°，∠DEC=90°，可根據(jù)“HL”證明Rt△ABF≌Rt△CDE，則BF=DE，然后根據(jù)“ASA”可證明△BFM≌△DEM，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到ME=MF；
（2）上述結(jié)論仍然成立．證明的方法與（1）一樣．

解答：（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，∠DEC=90°，
∵在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE，
∵在△BFM和△DEM中，

∠BMF=∠DME ∠BFM=∠DEM BF=DE

，
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴ME=MF；

（2）解：上述結(jié)論仍然成立．理由如下：
與（1）一樣可證得Rt△ABF≌Rt△CDE得到BF=DE，
與（2）一樣可證得△BFM≌△DEM，
所以ME=MF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了直角三角形的判定方法．