Question

8．如圖，直線y=-4x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，則k=5．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出k的值．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
令x=0代入y=-4x+4，
∴y=4，
∴A（0，4），
令y=0代入y=-4x+4，
∴x=1，
∴B（1，0），
∵∠ABC=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠CBE=∠ABO+∠OAB，
即∠CBE=∠OAB，
在△AOB與△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠CBE}\\{∠AOB=∠CEB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE=1，OA=BE=4，
∴OE=5，
∴C（5，1），
∴把C（5，1）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，題目較為綜合，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解答．