Question

13．如圖，25米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為7米，如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯足將向外移多少米？

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的長度，在直角三角形A₁B₁C中，已知AB=A₁B₁，CA₁即可求得CB₁的長度，根據(jù)BB₁=CB₁-CB，即可求得BB₂的長度．

解答 解；在直角△ABC中，已知AB=25米，BC=7米，
則由勾股定理得：AC=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24（米）；
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=24米-4米=20米，
∵在直角△A₁B₁C中，AB=A₁B₁，且A₁B₁為斜邊，
∴由勾股定理得：CB₁=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15米，
∴BB₁=CB₁-CB=15米-7米=8米；
答：梯足將向外移8米．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB₁的長度是解題的關(guān)鍵．