Question

【題目】旅行社組織了甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到游樂場(chǎng)游玩，兩團(tuán)總報(bào)名人數(shù)為120人，其中甲團(tuán)人數(shù)不超過50人，游樂場(chǎng)規(guī)定一次性購(gòu)票50人以上可享受團(tuán)隊(duì)票．門票價(jià)格如下：

旅行社經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票可以比分開購(gòu)票節(jié)約300元．

（1）求甲、乙兩團(tuán)的報(bào)名人數(shù)；

（2）當(dāng)天到達(dá)游樂場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)票價(jià)格作了臨時(shí)調(diào)整，團(tuán)隊(duì)票A每張降價(jià)a元，團(tuán)隊(duì)票B每張降價(jià)2a元，同時(shí)乙團(tuán)隊(duì)因故缺席了30人，此時(shí)甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票可以比分開購(gòu)票節(jié)約225元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）甲團(tuán)15人，乙團(tuán)105人；（2）a=5．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，分開購(gòu)票-甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票=300元，②當(dāng)x＞100時(shí)，分開購(gòu)票-甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票=300元，分別列出方程，即可解答；

（2）根據(jù)每張門票降價(jià)a元，利用甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票可以比分開購(gòu)票節(jié)約225元，得出等式求出答案．

試題解析：解：（1）設(shè)乙團(tuán)x人，則甲團(tuán)（120﹣x）人，①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：70x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解得：x=210（舍去）；

②當(dāng)x＞100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：60x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解得：x=105，答：甲團(tuán)15人，乙團(tuán)105人；

（2）由題意得：15×80+75×（70﹣a）=90×（70﹣a）+225，解得：a=5．