【題目】某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元,售價為每件40元,每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?
(3)在(2)的條件下,每件商品的售價為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
【答案】(1)該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,兩次下降的百分率為10%;
(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價2.5元;
(3)每件商品的售價為38元時,每天可獲得最大利潤,最大利潤是512元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)每次降價的百分率為x,(1﹣x)2為兩次降價的百分率,40降至32.4就是方程的平衡條件,列出方程求解即可;
(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價y元,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可;
(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價y元,獲得利潤為W,根據(jù)題意得到函數(shù)解析式,即可得到最大值.
解:(1)設(shè)每次降價的百分率為x.
40×(1﹣x)2=32.4,
解得x=10%或190%(190%不符合題意,舍去).
答:該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,兩次下降的百分率為10%;
(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價y元,由題意,得
(40﹣30﹣y)(4×+48)=510,
解得:y1=1.5,y2=2.5,
∵有利于減少庫存,
∴y=2.5.
答:要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價2.5元;
(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價y元,獲得利潤為W,
由題意得,W=(40﹣30﹣y)(4×+48)=﹣8y2+32y+480=﹣8(y﹣2)2+512,
故每件商品的售價為38元時,每天可獲得最大利潤,最大利潤是512元.
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(2)如果(1)的條件去掉“且MN=DM”,加上“交∠CBE的平分線與點N”,如圖2,求證:MD=MN.如何突破這種定勢,獲得問題的解決,請你寫出你的證明過程.
(3)如圖3,請你繼續(xù)探索:連接DN交BC于點F,連接FM,下列兩個結(jié)論:①FM的長度不變;②MN平分∠FMB,請你指出正確的結(jié)論,并給出證明.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2a3=a6
B.5a﹣2a=3a2
C.(a3)4=a12
D.(x+y)2=x2+y2
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