Question

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）在（2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到510元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5元；

（3）每件商品的售價(jià)為38元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價(jià)的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；

（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；

（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y元，獲得利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，即可得到最大值．

解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x．

40×（1﹣x）2=32.4，

解得x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）．

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，得

（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，

解得：y1=1.5，y2=2.5，

∵有利于減少庫(kù)存，

∴y=2.5．

答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到510元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5元；

（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y元，獲得利潤(rùn)為W，

由題意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，

故每件商品的售價(jià)為38元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512元．