【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.

(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)解:MN是⊙O切線.

理由:連接OC.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,
∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,
∴OC⊥MN,
∴MN是⊙O切線.
(2)解:由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,
在Rt△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO= OC=2,BC=2
∴S=S扇形OAC﹣SOAC=
【解析】(1)MN是⊙O切線 ,理由如下:連接OC,根據(jù)等邊對等角得出∠OAC=∠OCA,根據(jù)三角形的外角定理得出∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ,又因∠BCM=2∠A,從而得出∠BCM=∠BOC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BOC+∠BCO=90°,根據(jù)等量代換得出∠BCM+∠BCO=90°,從而得出OC⊥MN,MN是⊙O切線 ;
(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠AOC=120°,根據(jù)含30角的直角三角形邊之間的關(guān)系得出OB的長,進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出BC的長,然后利用S=S扇形OAC﹣SOAC ,算出答案。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EF∥AD,1=2,BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

解: EFAD,

∴∠2=____(____________________________)

又∵∠1=2

∴∠1=3(等量代換)

AB_____(_____________________________)

∴∠BAC+______=180°(___________________________)

∵∠BAC=70°

∴∠AGD=_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求證:四邊形ABFE是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇.

(1)要使花壇面積最大,請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,不寫做法)
(2)若這個(gè)等邊三角形的周長為36米,請計(jì)算出花壇的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)以點(diǎn)O為圓心的同心圓,

圖1 圖2
(1)如圖1,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn),試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線,切點(diǎn)為C,證明:AC=BC.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,已知AB=20cm,直接寫出圓環(huán)的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

方法①_________________;

方法②_________________;

(2)根據(jù)(1)寫出一個(gè)等式________________;

(3),.

①求的值。

,的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 的三邊長為a,b,c,且滿足方程a2x2-(c2-a2-b2)x+b2=0,則方程根的情況是( )。
A.有兩相等實(shí)根
B.有兩相異實(shí)根
C.無實(shí)根
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列是用火柴棒拼成的一組圖形,第①個(gè)圖形中有 3 根火柴棒,第②個(gè)圖形中有 9 根火柴棒,第③個(gè)圖形中有 18 根火柴棒,,按此規(guī)律排列下去,第⑥個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是( .

A. 63B. 60C. 56D. 45

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案