【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇.
(1)要使花壇面積最大,請(qǐng)你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,不寫做法)
(2)若這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為36米,請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.
【答案】
(1)解:用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓如圖:
(2)解:∵等邊三角形的周長(zhǎng)為36米,
∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為12米, tan∠OBD= ,
∵∠OBD=30°,BD=6,
∴ ∴DO=2 ,
∴內(nèi)切圓半徑為2 m2 ,
則花壇面積為:πr2=12πm2 .
【解析】 (1)分別作出∠ABC與∠ACB的角平分線,兩線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,然后以點(diǎn)O為圓心,OD為半徑畫圓,此圓就是所求得圓形花壇;
(2)根據(jù)等邊三角形的周長(zhǎng)算出其邊長(zhǎng),根據(jù)正切三角函數(shù)的定義及特殊銳角的三角函數(shù)值得出方程,求解得出圓的半徑,根據(jù)圓的面積公式計(jì)算出圓形花壇的面積 。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和銳角三角函數(shù)的定義,掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心;銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(o,m),點(diǎn)B(n,0),m, n滿足.
(1)求A,B的坐標(biāo).
(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點(diǎn),且滿足,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).
(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對(duì)應(yīng)點(diǎn),A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AC, E為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點(diǎn)F,若∠ABO+∠OEB=α,請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整,并求∠F (用含α的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求b的值;
(2)點(diǎn),在直線上,若,則__________.
(3)若動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合),連接PA,PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PAB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,點(diǎn)是上的一點(diǎn),,的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接交于點(diǎn).若是的中點(diǎn),則的長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,.
(1)如圖1,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,.若,求線段的長(zhǎng).
(2)如圖2,為線段上一點(diǎn)(不與,重合),以為邊向上構(gòu)造等邊三角形,線段與交于點(diǎn),連接,,為線段的中點(diǎn).連接,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,若,請(qǐng)你直接寫出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(十九),用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?/span>2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→,…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點(diǎn)DE為圓心,大于DE的一半長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;
③以B為圓心,BK長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)D和E;
④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè);
所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( 。
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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