Question

△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為________厘米．

Answer 1

分析：設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO和三角形面積公式代入求出即可．
解答：解：設圓O的半徑是r厘米，
連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，
則OE=OF=OD=r厘米，
∵△ABC中，AB=AC，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，
∴AD過O，AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴BD=DC=×8=4，
根據(jù)勾股定理得：AD==3，
∴S_△ACB=BC×AD=×8×3=12，
∵S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO，
∴12=BCr+ABr+ACr，
∴r=，
故答案為：．
點評：本題主要考查對三角形的面積，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能求出△ABC的面積和推出S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO是解此題的關鍵．