【題目】如圖所示,在中,,,點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),連接、,且

1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到(得到、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、),按要求畫圖(保留作圖痕跡).

2)在(1)的條件下,求的度數(shù)及的值.

【答案】1)見解析;(2)∠A'BC=90°,

【解析】

1)在Rt△ABC中,易得ABC=30°,由于旋轉(zhuǎn)角為60°,易得旋轉(zhuǎn)后的A'BCB.故過點(diǎn)BBC的垂線,截取A'B=AB,再以點(diǎn)A'為圓心,以AO為半徑畫弧,以點(diǎn)B為圓心,以BO為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)O',連接A'O'、BO',即可得到A'O'B;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A'B的長以及BOO'是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO',等邊三角形三個角都是60°求出BOO'=∠BO'O=60°,然后求出CO、A'、O'四點(diǎn)共線,再利用勾股定理列式求出A'C,從而得到OA+OB+OC=A'C

1∵∠C=90°,AC=1,BC

AB=,

AB=2AC

∴∠ABC=30°

∵△AOB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,

A'BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,

A'BCB

過點(diǎn)BBC的垂線,截取A'B=AB,

再以點(diǎn)A'為圓心,以AO為半徑畫弧,

以點(diǎn)B為圓心,以BO為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)O',連接A'O'BO',

A'O'B如圖所示;

2))∵∠C=90°,AC=1,BC,

AB=

AB=2AC,

∴∠ABC=30°

∵△AOB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到A'O'B,

A'B=AB=2,BO=BO'A'O'=AO,∠ABA′=60°,

∴△BOO'是等邊三角形,A'BC=∠ABC+ABA′=30°+60°=90°,

BO=OO'BOO'=∠BO'O=60°

∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°=∠A'O'B,

∴∠COB+∠BOO'=∠BO'A'+∠BO'O=120°+60°=180°

C、OA'、O'四點(diǎn)共線.

Rt△A'BC中,A'C

OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測,井建立如下模型:設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),Pt之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位:萬元),Qt之間滿足如下關(guān)系:Q=

(1)當(dāng)8<t≤24時,求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w(單位:萬元)

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點(diǎn),連接OA,若將線段O A繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線lyx+2x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)Cx軸的正半軸上,且OC2OB

1)點(diǎn)F是直線BC上一動點(diǎn),點(diǎn)M是直線AB上一動點(diǎn),點(diǎn)Hx軸上一動點(diǎn),點(diǎn)Nx軸上另一動點(diǎn)(不與H點(diǎn)重合),連接OFFH、FMFNMN,當(dāng)OF+FH取最小值時,求△FMN周長的最小值;

2)如圖2,將△AOB繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOB,其中點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)O對應(yīng)點(diǎn)為O',連接CO',將△BCO'沿著直線BC平移,記平移過程中△BCO'為△B'C'O″,其中點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)為C',點(diǎn)O′對應(yīng)點(diǎn)為O″,直線C'O″與x軸交于點(diǎn)P,在平移過程中,是否存在點(diǎn)P,使得△OPC為等腰三角形?若存在請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)DAE⊥DC,垂足為EFAE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE,連接OC

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若⊙O半徑為4,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用含π和根號的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖(a)所示,點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn),把繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是.若,,,求的度數(shù).

2)如圖(b)所示,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn),若,,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中信息解決下列問題:

(1)共有   名同學(xué)參與問卷調(diào)查;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計(jì)該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖,在中,,邊所在直線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),連結(jié),以為邊作,且,根據(jù),得到,結(jié)合得出,發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為

1)探究證明:如圖,在中,,,且點(diǎn)邊上滑動(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),連接

①則線段,之間滿足的等量關(guān)系式為_____

②求證: ;

2)拓展延伸:如圖,在四邊形中,.若,,求的長.

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