【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖,在中,,邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),連結(jié),以為邊作,且,根據(jù),得到,結(jié)合,得出,發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為;

1)探究證明:如圖,在中,,且點(diǎn)邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接

①則線段,之間滿足的等量關(guān)系式為_____;

②求證: ;

2)拓展延伸:如圖,在四邊形中,.若,求的長.

【答案】1)①BC =CE+CD;②見解析;(2AD6

【解析】

1)①根據(jù)題中示例方法,證明△BAD≌△CAE,得到BDCE,從而得出BC=CE+CD

②根據(jù)△BAD≌△CAE,得出∠ACE45°,從而得到∠BCE90°,則有DE2CE2+CD2,再根據(jù)可得結(jié)論;

2)過點(diǎn)AAGAD,使AG=AD,連接CG、DG,可證明△BAD≌△CAG,得到CGBD,在直角△CDG中,根據(jù)CD的長求出DG的長,再由DGAD的關(guān)系求出AD.

解:(1)①如圖2,在RtABC中,ABAC,

∴∠B=∠ACB45°

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAESAS),

BDCE,

BC=BD+CD=CE+CD,

故答案為:BC=BD+CD=CE+CD

②∵△BAD≌△CAE

∴∠B=∠ACE45°,

∵∠ACB45°,

∴∠BCE45°+45°90°,

DE2CE2+CD2

ADAE,∠DAE90°,

2AD2BD2+CD2;

3)如圖3,

過點(diǎn)AAGAD,使AG=AD,連接CGDG,

則△DAG是等腰直角三角形,

∴∠ADG45°

∵∠ADC45°,

∴∠GDC90°,

同理得:△BAD≌△CAG,

CGBD13

RtCGD中,∠GDC90°

∵△DAG是等腰直角三角形,

,

AD6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,,,點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),連接、,且

1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到(得到的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、),按要求畫圖(保留作圖痕跡).

2)在(1)的條件下,求的度數(shù)及的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)B(2,1),C(5,1)

1)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為   ,直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為   ,直接寫出△AB1B2的面積為   ;

2)在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小,則點(diǎn)P坐標(biāo)為   ;

3)圖210×10的正方形網(wǎng)格,頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形,

①在圖2中,畫一個(gè)格點(diǎn)三角形△DEF,使DE10,EF5,DF3;

②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某教室里日光燈的四個(gè)控制開關(guān)(分別記為A、B、C、D),每個(gè)開關(guān)分別控制一排日光燈(開關(guān)序號與日光燈的排數(shù)序號不一定一致).某天上課時(shí),王老師在完全不知道哪個(gè)開關(guān)對應(yīng)控制哪排日光燈的情況下先后隨機(jī)按下兩個(gè)開關(guān).

(1)求王老師按下第一個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排日光燈的概率;

(2)王老師按下兩個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排與第三排日光燈的概率是多少?請列表格或畫樹狀圖加以分析.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,四邊形ABCD內(nèi)接于O,延長AD,BC交于點(diǎn)E,且CE=CD.

(1)求證:AB=AE;

(2)若BAE=40°,AB=4,求弧CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】附加題:

探究題:我們知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等,如下面每個(gè)圖中的ABCABBC是兩腰,所以∠BAC=BCA.利用這條性質(zhì),解決下面的問題:

已知下面的正多邊形中,相鄰四個(gè)頂點(diǎn)連接的對角線交于點(diǎn)O它們所夾的銳角為a.如圖:

正五邊形α=_____;正六邊形α=______;正八邊α=_____;當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時(shí),α=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

如圖所示,在正中,分別在、邊上,若,則.小強(qiáng)是這樣論證的:

是正三角形,.∴

又因?yàn)?/span>,,.∴

1)類比應(yīng)用:如圖所示,將閱讀理解中的正三角形換成正四邊形,、分別為、上的點(diǎn),類似地:若__________,則.請你用小強(qiáng)的證明方法論證.

2)拓展延伸:請你將上述命題推廣到一般,如圖所示,…是正邊形.

寫出命題:______________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)對學(xué)生進(jìn)行校園安全知識知識測試,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個(gè)等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

1)抽取的人數(shù)是____________人;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2一般等級所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

(1)寫出A、B、C的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)O為中心,將△ABC圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1

(3)求(2)中C到C1經(jīng)過的路徑以及OB掃過的面積.

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