Question

如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AB=CD，試添加一個(gè)條件使得△ADE≌△CBE．現(xiàn)給出如下五個(gè)條件：①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法結(jié)合全等的判定方法逐一進(jìn)行來(lái)判斷．
解答：解：延長(zhǎng)DA、BC使它們相交于點(diǎn)F．
∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，
∴∠B=∠D，
又∵∠F=∠F，AB=CD，
∴△FAB≌△FCD
∴AF=FC，F(xiàn)D=FB，
∴AD=BC
∴△ADE≌△CBE①對(duì)
同理可得②對(duì)
∵AE=CE，AB=CD
∴DE=BE
又∵∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△CBE（SAS）③對(duì)
同理可得④對(duì)
連接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，
∴△ADB≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∴△ADE≌△CBE
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．難點(diǎn)在于添加輔助線來(lái)構(gòu)造三角形全等．關(guān)鍵在于應(yīng)根據(jù)所給的條件判斷應(yīng)證明哪兩個(gè)三角形全等．