【題目】如圖,已知ABCD,DE是∠ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E

1求證:CD=CE;

2)若BE=CE求證:AEDE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:1)根據(jù)DE是∠ADC的角平分線,得到∠ADE=CDE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADE=DEC.所以∠CDE=DEC根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證;
2)先根據(jù)BE=CE結(jié)合CD=CE得到AB=BE, BAE=BEA.

推出∠DAE=BAE=BAD.再根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)得到∠BAD+ADC=180°,

DAE+ADE= (BAD+ADC)=90°,從而證明AEDE.

試題解析:1 四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

ADE=DEC.

DE是∠ADC的角平分線,

ADE=CDE,

CDE=DEC,

CD=CE.

2 四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=DC.

CD=CE,BE=CE

AB=BE,

BAE=BEA.

ADBC

DAE=BEA.

DAE=BAE=BAD.

ABDC,

BAD+ADC=180°,

ADE=ADC

DAE+ADE= (BAD+ADC)=90°,

AED=90°,

AEDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求ab的值;

2)點(diǎn)A,B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A的速度為6個(gè)單位/秒,點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位/秒,若t秒時(shí)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等,求t的值;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)A,B從起始位置同時(shí)出發(fā).當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),迅速以原來(lái)的速度返回,到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后,又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng).求在此過(guò)程中,A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

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