【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且AE=CD,BE與 AD相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于點(diǎn)Q.
(1)求證: BE=AD
(2)求證:PQ=BP
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,根據(jù)SAS可證△BAE≌ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BE=AD;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可證∠ABE=∠CAD,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠BPQ=∠ABE+∠BAD,所以可以求出∠PBQ=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證PQ=BP.
試題解析:(1)∵△ABC為等邊三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°
在△BAE和△ACD中
∴△BAE≌ACD(SAS),
∴BE=AD;
(2)∵△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ為△ABP外角,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴PQ=BP.
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④無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù); ⑤無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù);
⑥ 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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