Question

數(shù)學(xué)活動課上，老師向同學(xué)們講學(xué)校正在規(guī)劃籌建周長為400m的跑道的消息，鼓勵同學(xué)們試著給要建的跑道畫一個示意圖．要求跑道的兩端是半圓形，中間是直線跑道，且跑道中間矩形面積最大．下面是四位同學(xué)給出的示意圖，你認(rèn)為正確的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：先設(shè)矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm²，則S=dx，且2x+πd=400；而S=dx=

1

2π

•πd•2x≤

1

2π

(

πd+2x

2

) 2，可得最大值以及對應(yīng)的d、x的值，即可求出答案．

解答：解：設(shè)矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm²，根據(jù)題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
S=dx=

1

2π

•πd•2x≤

1

2π

(

πd+2x

2

) 2=

20000

π

，
當(dāng)且僅當(dāng)πd=2x=200，即x=100時等號成立，此時，d=

200

π

，
所以，應(yīng)設(shè)計矩形的長為100m，寬約為63.7m時，矩形面積最大；
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式a+b≥2

ab

，（其中a＞0，b＞0）進(jìn)行變形應(yīng)用，或者用二次函數(shù)的性質(zhì)解答也可以．