【題目】如圖,直線l1:y=kx+b與x軸、y軸分別交于A,B兩點,其中點B的坐標為(0,6),∠BAO=30°將直線l1沿著y軸正方向平移一段距離得到直線l2交y軸于點M,且l1與l2之間的距離為3,點C(x,y)是直線11上的一個動點,過點C作AB的垂線CD交y軸于點D.
(1)求點M的坐標和直線l1的解析式;
(2)當C運動到什么位置時,△AOD的面積為21,求出此時點C的坐標;
(3)連接AM,將△ABM繞著點M旋轉(zhuǎn)得到△A'B'M,在平面內(nèi)是否存在一點N.使四邊形AMA'N為矩形?若存在,求出點N的坐標:若不存在,請說明理由.
【答案】(1)M(0,6+2),直線l1的解析式為:y=x+6;(2)點C的坐標為:(-,)或(,);(3)點N的坐標為:(-6-8,6)或(6-4,-6).
【解析】
(1)過點B作BH⊥l1于點H,由l1∥l2,得∠BMH=∠OBA=60°,進而得BM=2,即可得到M的坐標,由題意得A(-6,0),根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到答案;
(2)連接AD,設(shè)點D(0,m),結(jié)合,△AOD的面積為21,求得m的值為±7,分兩種情況:①當D(0,-7)時,②當D(0,7)時,分別求出點C的坐標即可;
(3)由四邊形AMA'N為矩形,且MA = MA',得四邊形AMA'N為正方形,分兩種情況:①當點N在x軸上方時,②當點N在x軸下方時,分別求出點N的坐標即可.
(1)∵點B的坐標為(0,6),∠BAO=30°,∠AOB=90°,
∴BO=6,AO=6,
∴A(-6,0),
把(0,6),(-6,0),代入y=kx+b,得,解得:,
∴直線l1的解析式為:y=x+6,
過點B作BH⊥l1于點H,如圖1,
∵l1∥l2,
∴∠BMH=∠OBA=90°-30°=60°,
∴∠MBH=30°,
∵BH=3,
∴BM=3÷×2=2,
∴M(0,6+2);
(2)連接AD,設(shè)點D(0,m),
由題意得:OAOD=21,
∴×6× =21,解得:m=±7,
①當D(0,-7)時,過點C作CN⊥y軸于點N,如圖2,
∵CD⊥l2,
∴∠CDB=90°-∠ABO=90°-60°=30°,
∵BD=OB+OD=6+7=13,
∴CD=13÷2×=,CN=CD=,DN=CN=,
∴ON=-7=,
∴C(-,);
②當D(0,7)時,同理可得:C(,),
綜上所述:點C的坐標為:(-,)或(,);
(3)存在,理由如下:
∵四邊形AMA'N為矩形,且MA = MA',
∴四邊形AMA'N為正方形,
∴AN=AM,
①當點N在x軸上方時,過點N作NH⊥x軸于點N,如圖3,
∵∠AHN=∠MAN=∠AOM=90°,
∴∠HAN+∠OAM=∠OAM+∠AMO=90°,
∴∠HAN=∠AMO,
∴AHNMOA(AAS),
∴NH=OA=6,AH=OM=6+2,
∴OH=AH+OA=6+8,
∴N(-6-8,6),
②當點N在x軸下方時,過點N作NH⊥x軸于點N,如圖4,
同理可得:AHNMOA(AAS),
∴NH=OA=6,AH=OM=6+2,
∴OH=AH-OA=6-4,
∴N(6-4,-6),
綜上所述:點N的坐標為:(-6-8,6)或(6-4,-6).
圖1 圖2
圖3 圖4
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC交⊙O于點F.
(1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?請說明理由;
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求:圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,點O是邊AB上一點,以點O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好與AC相切于點D,連接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,則線段CD的長是( 。
A. 2 B. C. D.
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【題目】如圖,點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點A、B作x軸的垂線,垂足分別是M、N,射線AB交x軸于點C,若OM=MN=NC,四邊形AMNB的面積是3,則k的值為( )
A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4
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【題目】在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,點P沿B→A→D運動,運動到點D時停止運動,點P運動的同時,另一點Q從B→C運動,速度是點P的一半,當點P停止運動時,點Q也停止運動.設(shè)點P運動的路程為xcm,其中設(shè),可可根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究,下面是可可的探究過程,請補充完整.
(1)如圖是畫出的函數(shù)與x的函數(shù)圖象,觀察圖象.當x=1時,=_____;并寫出函數(shù)的一條性質(zhì):________________________________________.
(2)請幫助可可寫出與x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出取值范圍)__________________.
(3)請按照列表、描點、連線的步驟在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.
(4)結(jié)合畫出函數(shù)圖象,解決問題:當時,點P運動的路程x=_______.
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【題目】如圖,一塊形如四邊形ABCD的草地中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且∠ABC=90°,要以AC、CD、DA為邊制作圍欄,問圍欄長多少米,草地面積多大?
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【題目】一架外國偵察機沿方向侵入我國領(lǐng)空進行非法偵察,我空軍的戰(zhàn)斗機沿方向與外國偵察機平行飛行,進行跟蹤監(jiān)視,我機在處與外國偵察機處的距離為米,為,這時外國偵察機突然轉(zhuǎn)向,以偏左的方向飛行,我機繼續(xù)沿方向以米/秒的速度飛行,外國偵察機在點故意撞擊我戰(zhàn)斗機,使我戰(zhàn)斗機受損.問外國偵察機由到的速度是多少?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù),)
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【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本).
(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值;
(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗可知:m與t的函數(shù)關(guān)系為;y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
①分別求出當0≤t≤50和50<t≤100時,y與t的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當t為何值時,W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)
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