自變量為x的二次函數(shù)

（1），求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；

（2）當(dāng)a變化時(shí)，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由；

（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，而且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍。

 

【答案】

 

【解析】（1）a值大于0，說明拋物線的開口向上；首先判斷拋物線的對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)，若在，那么頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為y的最小值；此時(shí)距拋物線對稱軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y的最大值．若不在，只需判斷距拋物線對稱軸的遠(yuǎn)近就能得出y的最大或最小值．可通過作圖來輔助理解．

（2）將涉及a的項(xiàng)整理到一起，提取a后將含a的式子設(shè)為0（只有這樣才能令a的值影響不到函數(shù)值），取得此時(shí)的自變量值后代入拋物線的解析式，即可判斷出該拋物線是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)．

（3）已知拋物線的開口向上、且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在（-1，0）的左側(cè)，那么當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值一定大于0，可根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)來確定a的取值范圍．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自變量為x的二次函數(shù)y=ax2+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，而且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

自變量為x的二次函數(shù)y=ax2+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，而且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市育英學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷A班（9月份）（解析版） 題型：解答題

自變量為x的二次函數(shù)y=ax2+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
（1）若a=1，-4≤x≤3，求函數(shù)值y的最大值與最小值；并分別指出所對應(yīng)的自變量x的值；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，該二次函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，而且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于-1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知自變量為x的二次函數(shù)與這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一個(gè)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B．  
(1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)昀圖象可能經(jīng)過A、B兩點(diǎn)； 
(2)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)，試求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；  
(3)在(2)的條件下，對于經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出草圖，并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x的增大而減小，

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