【題目】已知直線y=x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.
(1)求拋物線解析式;
(2)點(diǎn)C(m,0)在線段OA上(點(diǎn)C不與A,O點(diǎn)重合),CD⊥OA交AB于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,若DE=AD,求m的值;
(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,在(2)的條件下,是否存在以點(diǎn)D,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=x22x+3(2)-2(3)存在(1,2)或(1,0)
【解析】分析:(1)先求直線與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;
(2)根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m可得D和E的橫坐標(biāo)都是m,根據(jù)解析式表示其縱坐標(biāo),計(jì)算鉛直高度DE的長,利用勾股定理得: 最后根據(jù)已知列式可得m的值;
(3)分兩種情況:
①以BC為一邊,如圖1,證明≌,得可得
②當(dāng)BD為對(duì)角線時(shí),如圖2,M在拋物線的頂點(diǎn),N是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),此時(shí)
詳解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴B(0,3),
當(dāng)y=0時(shí),x+3=0,
x=3,
∴A(3,0),
把A(3,0),B(0,3)代入拋物線中得:
解得:
∴拋物線的解析式為:
(2)∵CD⊥OA,C(m,0),
∴
∴
∵AC=m+3,CD=m+3,
由勾股定理得:
∵
∴
(m+3)(m+2)=0,
m1=3(舍),m2=2;
(3)存在,分兩種情況:
①以BC為一邊,如圖1,設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G,
∵C(2,0),
∴D(2,1),E(2,3),
∴E與B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,
∴BE∥x軸,
∵四邊形DNMB是平行四邊形,
∴BD=MN,BD∥MN,
∵
∴△EDB≌△GNM,
∴NG=ED=2,
∴N(1,2);
②當(dāng)BD為對(duì)角線時(shí),如圖2,
M在拋物線的頂點(diǎn),N是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),此時(shí)四邊形BMDN是平行四邊形,
此時(shí)N(1,0);
綜上所述,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,2)或(1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)A(1,);點(diǎn)F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M.
求證:PFM為等腰三角形;
(3)作PQFM于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P從橫坐標(biāo)2013處運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)2017處時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么∠DAC的度數(shù)為( 。
A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家,當(dāng)她騎了一段路時(shí),想起要買個(gè)禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小紅家到舅舅家的路程是_______米,小紅在商店停留了_______分鐘;
(2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,把一塊含的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上.
(1)填空:______,_______;
(2)最短直角邊與的夾角.
①現(xiàn)把三角板如圖2擺放,且點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),求、的度數(shù)(寫出求解過程,結(jié)果用含的代數(shù)式表示);
②現(xiàn)把圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)時(shí),存在三角板某一邊所在的直線與直尺(有四條邊)某一邊所在的直線垂直.例如:當(dāng)時(shí),,;直接寫出其他所有的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分
組別 | |||||
正確字?jǐn)?shù) | |||||
人數(shù) | 10 | 15 | 25 |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中, , ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分線交于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
⑴ 求證:四邊形CFDE是正方形; ⑵ 若AC=3,BC=4,求△ABC的內(nèi)切圓半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明.
(1)如圖,AB∥CD,CB∥DE.求證:∠B+∠D=180°.
證明:∵AB∥CD,
∴∠B=( ① )( ② );
∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°( ③ ).
∴∠B+∠D=180°.
(2)如圖,∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.
證明:∵BD, B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線,
∴∠1=∠ABC,∠2=( ④ )( ⑤ ).
又∠ABC=∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′.
∴∠1=∠2( ⑥ ).
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