Question

14．小梅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測得張角∠AOB=62°，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OE⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函數(shù)sin∠OAB=$\frac{OE}{OA}$，求得OE，即可作出判斷．

解答 證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵OA=OB，∠AOB=62°，
∴∠OAB=∠OBA=59°，
在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB
=140×sin59°
≈140×0.86
=120.4，
∵120.4＜122，
∴這件連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和三角函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用．