Question

14．已知a²-a-1=0，則$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-2{a}^{2}+1}$的值為1．

Answer 1

分析 因為a²-a-1=0，所以可得a²=a+1，再代入要求的分式達到降次，即可求出問題答案．

解答 解：
∵a²-a-1=0，
∴a²=a+1，
原式=$\frac{{a}^{2}}{（a+{1）}^{2}-2{a}^{2}+1}$，
=$\frac{{a}^{2}}{-{a}^{2}+2a+2}$，
=$\frac{a+1}{a+1}$，
=1，
故答案為：1．

點評 此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值