【題目】已知四邊形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．

【答案】cos∠DBA＝．

【解析】

欲求∠DBA的余弦值，需將已知條件構(gòu)建到一個(gè)直角三角形中求解；已知四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD；若以A為圓心，AB為半徑作圓，則此圓必過C、D；延長BA交⊙A于E，則BE為⊙A的直徑，連接DE．在Rt△BDE中，已知了BE＝2a，需求出BD的長；根據(jù)DC∥AB，易證得DE＝BC＝b，則根據(jù)勾股定理即可求得BD的長，由此得解．

如圖，以A為圓心，以a為半徑作圓．延長BA交⊙A于E點(diǎn)，連接ED．

∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∠DAE＝∠CDA．

∵AC＝AD，∴∠DCA＝∠CDA，∴∠DAE＝∠CAB．

在△ABC和△DAE中，∵，∴△CAB≌△DAE（SAS），∴ED＝BC＝b．

∵BE是直徑，∴∠EDB＝90°．

在Rt△EDB中，ED＝b，BE＝2a，由勾股定理得：ED2+BD2＝BE2，∴BD，∴cos∠DBA．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BDBC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，連接，為射線上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，的垂直平分線交線段于點(diǎn)，連接，.

提出問題：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生改變？

探究問題：

（1）首先考察點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置：

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖1所示，____________

②當(dāng)時(shí)，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）

（2）然后考察點(diǎn)的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3，圖4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個(gè)進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知點(diǎn)與點(diǎn)，，是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則長的最小值為（ ）

A.4B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是不小于的實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，

（1）求的取值范圍；

（2）若，求值；

（3）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①），設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F，求BF的長；

（2）將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合（如圖②），求折痕GH的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①；②；③；④；⑤，

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有__________________個(gè).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案