【題目】如圖,已知雙曲線y= ,經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式y(tǒng)1;
(3)根據(jù)圖象直接寫出y≥y1時,x的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵y= ,經(jīng)過點D(6,1),

=1,

∴k=6;


(2)解:∵點D(6,1),

∴BD=6,

設△BCD邊BD上的高為h,

∵△BCD的面積為12,

BDh=12,即 ×6h=12,解得h=4,

∴CA=3,

=﹣3,解得x=﹣2,

∴點C(﹣2,﹣3),

設直線CD的解析式為y=kx+b,

,

所以,直線CD的解析式為y= x﹣2,


(3)解:∵點D(6,1),點C(﹣2,﹣3),

∴當y≥y1時,x的取值范圍為:x≤﹣2,0<x≤6.


【解析】(1)把點D的坐標代入雙曲線解析式,進行計算即可得解;(2)先根據(jù)點D的坐標求出BD的長度,再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到BD的距離,然后求出點C的縱坐標,再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結論.

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