Question

已知正六邊形的邊心距r₆為3厘米，則它的半徑長(zhǎng)=

2

3

厘米，面積=

18

3

平方厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)連接DO，EO，得出∠DON=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO，進(jìn)而得出△EOD的面積即可得出正六邊形面積．

解答：解：如圖所示：連接DO，EO，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DE垂足為N，
由題意可得出：∠DON=30°，
∵正六邊形的邊心距r₆為3厘米，
∴cos∠DON=

NO

DO

=

3

DO

，
則DO=

3

cos30°

=2

3

（cm），
∴DE=DO=EO=2

3

cm，
∴S_△EOD=

1

2

×NO×DE=

1

2

×2

3

×3=3

3

（cm²），
∴正六邊形面積為：3

3

×6=18

3

（cm²）．
故答案為：2

3

，18

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠DON的度數(shù)是解題關(guān)鍵．