Question

已知正六邊形的邊心距為

3

，則它的周長是

12

．

Answer 1

分析：首先由題意畫出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距為

3

，利用三角函數的知識即可求得OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長．

解答：解：如圖，連接OA，OB，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥A，OH=

3

，
∴OA=

OH

sin60°

=2，
∴AB=OA=2，
∴它的周長是：2×6=12．
故答案為：12．

點評：此題考查了圓的內接正多邊形的性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．