Question

等腰△ABC中，（1）若有一個(gè)內(nèi)角為40°，則頂角等于______；
（2）若有一個(gè)外角為100°，則頂角等于______；
（3）若∠A=30°，則∠B=______．

Answer 1

解：（1）①40°角是頂角時(shí)，頂角是40°，
②40°角是底角時(shí)，頂角=180°-2×40°=100°，
所以頂角等于40°或100°；

（2）這個(gè)外角的鄰補(bǔ)角是180°-100°=80°，
①80°角是頂角時(shí)，頂角等于80°，
②80°角是底角時(shí)，頂角=180°-2×80°=20°，
所以頂角等于80°或20°；

（3）①∠A、∠B都是底角時(shí)，∠B=∠A=30°，
②∠A是底角、∠B是頂角時(shí)，∠B=180°-2×30°=120°，
③∠A是頂角時(shí)，∠B=×（180°-30°）=75°，
所以∠B等于30°或120°或75°．
故分別填40°或100°；80°或20°；30°或120°或75°．
分析：（1）分40°角是頂角和底角兩種情況討論；
（2）先求出這個(gè)外角的度數(shù)是80°，再根據(jù)這個(gè)角是頂角或底角兩種情況討論；
（3）分∠A、∠B都是底角，∠A是底角、∠B是頂角，∠A是頂角三種情況討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．