【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延長線上的點(diǎn),連接AE,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF∽△ECF;
(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長.
【答案】
(1)
證明:∵DC∥AB,
∴∠B=∠ECF,∠BAF=∠E,
∴△ABF∽△ECF.
(2)
解:∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC,AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,
∴BF=3cm.
∵由(1)知,△ABF∽△ECF,
∴ ,即 .
∴CE= (cm).
【解析】(1)由“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”推知∠B=∠ECF,∠BAF=∠E.則由“兩角法”證得結(jié)論;(2)利用(1)中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到 ,即 .所以CE= (cm).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰梯形的性質(zhì)(等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳池有水4000m3 , 先放水清洗池子.同時(shí),工作人員記錄放水的時(shí)間x(單位:分鐘)與池內(nèi)水量y(單位:m3) 的對(duì)應(yīng)變化的情況,如下表:
時(shí)間x(分鐘) | … | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
水量y(m3) | … | 3750 | 3500 | 3250 | 3000 | … |
(1)根據(jù)上表提供的信息,當(dāng)放水到第80分鐘時(shí),池內(nèi)有水多少m3?
(2)請(qǐng)你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a∥b,直線c與a、b都相交,從所標(biāo)識(shí)的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5這五個(gè)角中任意選取兩個(gè)角,則所選取的兩個(gè)角互為補(bǔ)角的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自古以來,釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土.如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米,在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離.
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù) ≈1.73, ≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1、A2、A3 , …在x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3 , …在直線l上.若△OB1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …均為等邊三角形,則△A5B6A6的周長是( )
A.24
B.48
C.96
D.192
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線C1:y=x2+3先向右平移1個(gè)單位,再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2 . C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求拋物線C2的解析式;
(2)若拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,與拋物線C2交于點(diǎn)D,與拋物線C1交于點(diǎn)E,連結(jié)AD、DB、BE、EA,請(qǐng)證明四邊形ADBE是菱形,并計(jì)算它的面積;
(3)若點(diǎn)F為對(duì)稱軸DE上任意一點(diǎn),在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G,使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖:∠1=∠2,∠3+∠4= 180°;確定直線a,c的位置關(guān)系,并說明理由;
解:a c;
理由:∵∠1=∠2( ),
∴ a // ( );
∵ ∠3+∠4= 180°( ),
∴ c // ( );
∵ a // ,c // ,
∴ // ( );
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個(gè)整式中,不能表示圖中陰影部分面積的是( )
A. (x+3)(x+2)﹣2x B. x(x+3)+6 C. 3(x+2)+x2 D. x2+5x
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