Question

【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連接BM．

①若∠MBC＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若△PQB的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）①P（﹣，0）；②M（，0）或（﹣，0）．

【解析】

（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出結(jié)論；

②設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)P，Q坐標(biāo)，即：得出PQ，最后用面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）對(duì)于y＝x+3，令x＝0，y＝3，

∴B（0，3），

令y＝0，

∴x+3＝0，

∴x＝﹣6，

∴A（﹣6，0），

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴C（6，0），

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；

（2）①設(shè)點(diǎn)M（m，0），

∴P（m， m+3），

∵B（0，3），C（6，0），

∴BC2＝45，BM2＝OM2+OB2＝m2+9，MC2＝（6﹣m）2，

∵∠MBC＝90°，

∴△BMC是直角三角形，

∴BM2+BC2＝MC2，

∴m2+9+45＝（6﹣m）2，

∴m＝﹣，∴P（﹣，0）；

②設(shè)點(diǎn)M（n，0），

∵點(diǎn)P在直線AB：y＝x+3上，

∴P（n， n+3），

∵點(diǎn)Q在直線BC：y＝﹣x+3上，

∴Q（n，﹣ n+3），

∴PQ＝|n+3﹣（﹣n+3）|＝|n|，

∵△PQB的面積為，

∴S△PQB＝|n||n|＝n2＝，

∴n＝±，

∴M（，0）或（﹣，0）．