【題目】分別以□ABCD(∠CDA≠90°)的三邊AB,CD,DA為斜邊作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如圖1,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時,連接GF,EF.請判斷GF與EF的關(guān)系(只寫結(jié)論,不需證明);
(2)如圖2,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時,連接GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.
【答案】解:(1)GF⊥EF,GF=EF。
(2)GF⊥EF,GF=EF成立。理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°
∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°。∴∠EAF+∠CDF=45°。
∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF。
∵在△EAF和△GDF中, ,∴△EAF≌△GDF(SAS)。
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。
∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。
【解析】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)來證明△FDG和△FAE全等,從而得到FG=EF,∠DFG=∠AFE,根據(jù)∠DFA=90°得出∠GFE=90°,即EF⊥FG.
試題解析:(1)答:在圖1中,GF=EF且GE⊥EF
(2)、∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=DC,且AB∥DC. 又∵△ABE、△CDG是等腰三角形
∴AE=BE=DG=CG,∠CDG=∠BAE=45°
又∵△AFD是等腰三角形,
∴AF=DF,∠FDA=∠DAF=45°,∠AFD=90°
又∵AB∥DC ∴∠CDA+∠DAB=180°
又∵∠CDA=90°-∠FDG;∠DAB=90°+∠FAE
∴90°-∠FDG+90°+∠FAE=180°
∴∠FDG=∠FAE
∴△FDG≌△FAE(SAS).
∴FG=FE,∠DFG=∠AFE
又∵∠DFG+∠GFA=90°,
∴∠AFE+∠GFA=90°.
∴EE⊥GF
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【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,A F∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲從A地去B地,乙從B地去A地然后立即原路返回B地,返回時的速度是原來的2倍,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(千米)和時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)A、B兩地的距離是千米,a=;
(2)求P的坐標,并解釋它的實際意義;
(3)請直接寫出當x取何值時,甲乙兩人相距15千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上,得到經(jīng)過點D的折痕DE.則∠DEC的大小為( )
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
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【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認為應(yīng)選哪名隊員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,,,.
______用含x、y的代數(shù)式直接填空;
如圖1,若平分,BF平分,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并說明理由;
如圖2,為四邊形ABCD的、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角.
若,,試求x、y.
小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,不存在.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩條公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A.當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時,在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響,且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時.
(1)求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練,訓(xùn)練前后,對每個學(xué)生進行考核.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生,統(tǒng)計了訓(xùn)練前后兩次考核成績,并按“A,B,C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.試根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:
(1)抽取的學(xué)生中,訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少?并補全統(tǒng)計圖.
(2)若學(xué)校有600名學(xué)生,請估計該校訓(xùn)練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù).
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