【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲從A地去B地,乙從B地去A地然后立即原路返回B地,返回時的速度是原來的2倍,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(千米)和時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)A、B兩地的距離是千米,a=;
(2)求P的坐標,并解釋它的實際意義;
(3)請直接寫出當x取何值時,甲乙兩人相距15千米.

【答案】
(1)90;2
(2)解:設甲離B地的距離y(千米)和時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,乙離B地的距離y(千米)和時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,

將(0,90)、(3,0)代入y=kx+b中,

,解得: ,

∴甲離B地的距離y和時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30+90;

將(0,0)、(2,90)代入y=mx+n中,

,解得:

∴此時y=45x(0≤x≤2);

將(2,90)、(3,0)代入y=mx+n中,

,解得: ,

此時y=﹣90x+270(2≤x≤3).

∴乙離B地的距離y和時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

令y=﹣30+90=45x,解得:x=1.2,

當x=1.2時,y=45x=45×1.2=54,

∴點P的坐標為(1.2,54).

點P的實際意義是:甲、乙分別從A、B兩地出發(fā),經(jīng)過1.2小時相遇,這時離B地的距離為54千米


(3)解:當0≤x<1.2時,﹣30x+90﹣45x=15,

解得:x=1;

當1.2≤x<2時,45x﹣(﹣30x+90)=15,

解得:x=1.4;

當2≤x≤3時,﹣90x+270﹣(﹣30x+90)=15,

解得:x=2.75.

綜上所述:當x為1、1.4或2.75時,甲乙兩人相距15千米


【解析】解:(1)觀察函數(shù)圖象可知:A、B兩地的距離是90千米, ∵乙從B地去A地然后立即原路返回B地,返回時的速度是原來的2倍,
∴a=3× =2.
故答案為:90;2.
(1)觀察函數(shù)圖象即可得出A、B兩地的距離,由乙往返需要3小時結(jié)合返回時的速度是原來的2倍,即可求出a值;(2)觀察函數(shù)圖象找出點的坐標,利用待定系數(shù)法求出甲、乙離B地的距離y和時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,令兩函數(shù)關(guān)系式相等即可求出點P的坐標,再解釋出它的實際意義即可;(3)分0≤x<1.2、1.2≤x<2和2≤x≤3三段,找出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

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