Question

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）

x0=m  (3) y0=2m-1  (4)

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m-1），設(shè)頂點為P（x₀，y₀），則：
當(dāng)m的值變化時，頂點橫、縱坐標(biāo)x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見，不論m取任何實數(shù)時，拋物線的頂點坐標(biāo)都滿足y=2x-1．
根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：根據(jù)材料提示，先把拋物線解析式配方成頂點式，寫出頂點的表達式，再消掉字母m即可得到頂點縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵y=x²-2mx+2m²-4m+3，
=（x²-2mx+m²）+m²-4m+3，
=（x-m）²+m²-4m+3，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，m²-4m+3），設(shè)頂點為P（x₀，y₀），
則y₀=x₀²-4x₀+3，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)滿足y=x²-4x+3．
故答案為：y=x²-4x+3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式一般形式與頂點式的轉(zhuǎn)化，讀懂材料提供的信息，寫出頂點的坐標(biāo)，并會消掉字母m是解題的關(guān)鍵，靈活性較強，有創(chuàng)意．