Question

已知兩直線y=3x+1與直線y=x-2k圖象的交點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：先解方程組

y=3x+1 y=x-2k

，得到直線y=3x+1與直線y=x-2k的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-k-

1

2

，-3k-

1

2

），根據(jù)交點(diǎn)在第三象限得到

-k- 1 2 ＜0 -3k- 1 2 ＜0

，解不等式組即可確定k的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得

y=3x+1 y=x-2k

，
解得

x=-k- 1 2 y=-3k- 1 2

，
所以直線y=3x+1與直線y=x-2k的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-k-

1

2

，-3k-

1

2

），
∵交點(diǎn)在第三象限，
∴

-k- 1 2 ＜0 -3k- 1 2 ＜0

，
解得k＞-

1

2

，
即k的取值范圍為k＞-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了解一元一次不等式．